计算机应用专业上机考试排序算法指导

以关键字序列（265，301，751，129，937，863，742，694，076，438）为例，分别写出执行以下排序算法的各趟排序结束时，关键字序列的状态。

（1） 直接插入排序 （2）希尔排序 （3）冒泡排序 （4）快速排序

（5） 直接选择排序 （6） 堆排序 （7） 归并排序 （8）基数排序

上述方法中，哪些是稳定的排序？哪些是非稳定的排序？对不稳定的排序试举出一个不稳定的实例。

答：

（1）直接插入排序：（方括号表示无序区）

初始态： 265[301 751 129 937 863 742 694 076 438]

第一趟：265 301[751 129 937 863 742 694 076 438]

第二趟：265 301 751[129 937 863 742 694 076 438]

第三趟：129 265 301 751[937 863 742 694 076 438]

第四趟：129 265 301 751 937[863 742 694 076 438]

第五趟：129 265 301 751 863 937[742 694 076 438]

第六趟：129 265 301 742 751 863 937[694 076 438]

第七趟：129 265 301 694 742 751 863 937[076 438]

第八趟：076 129 265 301 694 742 751 863 937[438]

第九趟：076 129 265 301 438 694 742 751 863 937

（2）希尔排序（增量为5，3，1）

初始态： 265 301 751 129 937 863 742 694 076 438

第一趟：265 301 694 076 438 863 742 751 129 937

第二趟：076 301 129 265 438 694 742 751 863 937

第三趟：076 129 265 301 438 694 742 751 863 937

（3）冒泡排序（方括号为无序区）

初始态 [265 301 751 129 937 863 742 694 076 438]

第一趟： 076 [265 301 751 129 937 863 742 694 438]

第二趟： 076 129 [265 301 751 438 937 863 742 694]

第三趟： 076 129 265 [301 438 694 751 937 863 742]

第四趟： 076 129 265 301 [438 694 742 751 937 863]

第五趟： 076 129 265 301 438 [694 742 751 863 937]

第六趟： 076 129 265 301 438 694 742 751 863 937

（4）快速排序：（方括号表示无序区，层表示对应的递归树的层数）

初始态： [265 301 751 129 937 863 742 694 076 438]

第二层： [076 129] 265 [751 937 863 742 694 301 438]

第三层： 076 [129] 265 [438 301 694 742] 751 [863 937]

第四层： 076 129 265 [301] 438 [694 742] 751 863 [937]

第五层： 076 129 265 301 438 694 [742] 751 863 937

第六层： 076 129 265 301 438 694 742 751 863 937

（5）直接选择排序：（方括号为无序区）

初始态 [265 301 751 129 937 863 742 694 076 438]

第一趟： 076 [301 751 129 937 863 742 694 265 438]

第二趟： 076 129 [751 301 937 863 742 694 265 438]

第三趟： 076 129 265[ 301 937 863 742 694 751 438]

第四趟： 076 129 265 301 [937 863 742 694 751 438]

第五趟： 076 129 265 301 438 [863 742 694 751 937]

第六趟： 076 129 265 301 438 694 [742 751 863 937]

第七趟： 076 129 265 301 438 694 742 [751 863 937]

第八趟： 076 129 265 301 438 694 742 751 [937 863]

第九趟： 076 129 265 301 438 694 742 751 863 937

（6）堆排序：（通过画二*树可以一步步得出排序结果）

初始态 [265 301 751 129 937 863 742 694 076 438]

建立初始堆： [937 694 863 265 438 751 742 129 075 301]

第一次排序重建堆：[863 694 751 765 438 301 742 129 075] 937

第二次排序重建堆：[751 694 742 265 438 301 075 129] 863 937

第三次排序重建堆：[742 694 301 265 438 129 075] 751 863 937

第四次排序重建堆：[694 438 301 265 075 129] 742 751 863 937

第五次排序重建堆：[438 265 301 129 075] 694 742 751 863 937

第六次排序重建堆：[301 265 075 129] 438 694 742 751 863 937

第七次排序重建堆：[265 129 075] 301 438 694 742 751 863 937

第八次排序重建堆：[129 075]265 301 438 694 742 751 863 937

第九次排序重建堆：075 129 265 301 438 694 742 751 863 937

（7）归并排序（为了表示方便，采用自底向上的归并，方括号为有序区）

初始态：[265] [301] [751] [129] [937] [863] [742] [694] [076] [438]

第一趟：[265 301] [129 751] [863 937] [694 742] [076 438]

第二趟：[129 265 301 751] [694 742 863 937] [076 438]

第三趟：[129 265 301 694 742 751 863 937] [076 438]

第四趟：[076 129 265 301 438 694 742 751 863 937]

（8）基数排序（方括号内表示一个箱子共有10个箱子，箱号从0到9）

初始态：265 301 751 129 937 863 742 694 076 438

第一趟：[] [301 751] [742] [863] [694] [265] [076] [937] [438] [129]

第二趟：[301] [] [129] [937 438] [742] [751] [863 265] [076] [] [694]

第三趟：[075] [129] [265] [301] [438] [] [694] [742 751] [863] [937]

在上面的排序方法中，直接插入排序、冒泡排序、归并排序和基数排序是稳定的，其他排序算法均是不稳定的，现举实例如下：以带*号的表示区别。

希尔排序：[8，1，10，5，6，*8]

快速排序：[2，*2，1]

直接选择排序：[2，*2，1]

堆排序：[2，*2，1]